Od 25 lat Fermat już nie straszy

Znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały dla zapisania dowodunapisał na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa niejaki Pierre de Fermat (ur. 17 sierpnia 1601 w Beaumont-de-Lomagne, zm. 12 stycznia 1665 w Castres) – matematyk-samouk francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, od 1631 radca parlamentu (ówczesna nazwa sądu) w Tuluzie.

Obok wypisał twierdzenie, które w „ludzkim” języku orzeka, że dla żadnej liczby całkowitej n większej niż 2 nie istnieją takie liczby naturalne (czyli całkowite dodatnie) x, y i z, że suma n-tych potęg dwóch pierwszych da n-tą potęgę trzeciej. Symbolicznie: nie może być przy n>2 tak, by

dla żadnych trzech liczb naturalnych x, y, z.

Zapis ten odnaleziono i opublikowano w roku 1670. To niezwykle proste w sformułowaniu twierdzenie, które w zasadzie powinno być zrozumiałe dla ucznia szkoły podstawowej (a już na pewno gimnazjum) okazało się jednym z najtrudniejszych do udowodnienia w historii matematyki.

Od samego początku było wyzwaniem dla uczonych całego świata; wiele innych twierdzeń genialnego francuskiego samouka – nawet tych bez dowodu – okazało się prawdziwymi, a o tym jednym nie dawało się powiedzieć niemal nic. Ani dowieść, ani obalić przez podanie kontrprzykładu. I tak było przez 324 długie lata, w których czasie na tym przerażającym zadaniu łamali pióra najwięksi matematycy świata – i tysiące zwiedzionych prostotą jego sformułowania amatorów, skuszonych obiecaną w swoim czasie gigantyczną nagrodą finansową za rozstrzygnięcie problemu.

W roku 1993 Andrew John Wiles, matematyk angielski, przez trzy dni lipcowe (21, 22 i 23) ciągnął wykład dla specjalistów, którego cel był słuchaczom – co w matematyce stanowi niezwykły wyjątek – nieznany. Mówił o niesłychanie trudnych pracach Japończyka Taniyamy i pewnej postawionej przez niego oraz innego Japończyka, Shimurę i Francuza André Weila hipotezie. Od kilku lat wiadomo było, że ma ona bezpośredni związek z Wielkim Twierdzeniem Fermata, sala była więc silnie zelektryzowana. Kiedy jednak Wiles wypowiedział ostatnie zdanie wykładu – a więc Wielkie Twierdzenie Fermata jest prawdziwe – wybuchła entuzjastyczna owacja. Tego się zupełnie nie spodziewano. Matematycy oszaleli ze szczęścia.

W kilka miesięcy potem wydawało się, że wszystko stracone: w rozumowaniu Wilesa znaleziono pod koniec 1993 roku błąd. Anglik nie poddał się jednak: uzupełnił wykryte w rozumowaniu luki i w roku 1994 opublikował nowy dowód, ostatecznie uznany przez świat matematyczny za poprawny. Dowód ciągnie się – bagatela! – na 200 stronach maszynopisu… Jest piekielnie trudny nawet dla wybitnych matematyków – tyle, że z innych specjalności . Nic dziwnego, że wielu matematyków nadal szuka dowodu „klasycznego”; wszak Fermat napisał słynne znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Robią postępy: innymi metodami niż Wiles, w tym z użyciem komputerów, udało się do dziś dowieść prawdziwości twierdzenia dla wszystkich n < 1 000 000. Ale uczeni oceniają, że za nimi zaledwie 1% roboty…

Trudno uwierzyć, że już 25 lat upłynęło od rozwiązania może nie najważniejszego, ale z pewnością najsławniejszego problemu matematyki. Ale czy od tego świat stał się lepszy?

Bogdan Miś

Print Friendly, PDF & Email