Rozważania nad liczbą 82

No to – 82 stuka w Wigilię…

Sporo, cholera.

Z pozoru – banalna liczba, Da się o niej powiedzieć tyle, że jest parzysta i dzieli się przez 41, co jest liczbą pierwszą. Coś więcej? A owszem.

Więc tak. Rozkłada się na sumę dwóch kwadratów: 82 = 12 + 92. Mało ciekawe, każdy widzi.

Jest też najmniejszą liczbą, która się na pięć sposobów daje przedstawić jako suma kwadratów takich oto czterech liczb:

(1, 1, 4, 8), (1, 3, 6, 6), (1, 4, 4, 7), (2, 2, 5, 7), (4, 4, 5, 5).

To już trochę ciekawsze.

Jak tego dowieść? Na tzw. pałę. Napisać prościutki program komputerowy, który zsumuje kwadraty wszystkich po kolei czwórek liczb i wybierze właściwą. Każdy, kto ma elementarną umiejętność programowania, zrobi to w 10 minut. Ale jak to zrobić bez komputera? Nie mam pojęcia.

Ale pobawmy się dalej. Skoro istnieją liczby pierwsze (takie, które dzielą się tylko przez siebie i przez 1), to czemu nie mówić o liczbach drugich?

Byłyby to takie, które dzielą się tylko przez siebie i przez 2.

Ile ich jest? Oczywiście, dokładnie tyle, ile jest liczb pierwszych. Mniej oczywiste, że dokładnie tyle samo, co liczb naturalnych; ale chwila zastanowienia wskazuje, że da się je ustawić w ciąg, czyli ponumerować. A to właśnie oznacza równoliczność ze zbiorem liczb naturalnych.

Dalej. Ponieważ żaden skończony zbiór nie zawiera wszystkich liczb pierwszych (co pokazał już Euklides), to również nie zawiera wszystkich liczb drugich, prawda?

Jeśli zsumujemy odwrotności wszystkich liczb pierwszych, to otrzymamy nieskończoność. To udowodnił niejaki Euler – i nie jest to rozumowanie oczywiste. Tym bardziej dotyczy to wszystkich liczb drugich, choć jeśli będziemy sumować ich odwrotności po kolei, to zawsze otrzymamy połowę sum odwrotności odpowiednich liczb pierwszych.

Pytanko. Twierdzenie Czebyszewa orzeka, że dla dowolnej liczby naturalnej n, między n a 2n leży przynajmniej jedna liczba pierwsza. A co się da powiedzieć o naszych liczbach drugich?

Drugie pytanko. Dirichlet udowodnił, że w zupełnie dowolnym ciągu arytmetycznym liczb naturalnych, takim, że pierwszy wyraz i różnica ciągu są względnie pierwsze (czyli nie mają wspólnych dzienników), wystąpi zawsze nieskończenie wiele liczb pierwszych. I znów: a jak z drugimi?

Mało kto wie, że oprócz liczb pierwszych mamy też liczby pomiędzy pierwsze. To są średnie dwóch kolejnych liczb pierwszych, większych od 2. To takie liczby, jak

4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 26…

A co będzie z liczbami pomiędzy drugimi, które się też wręcz proszą o zbadanie? Już wszak słychać, jak o to błagają…

A liczby lustrzane drugie (lustrzane pierwsze to takie, z których jedna powstaje z drugiej przez zapisanie liczb cyfr dziesiętnych w odwrotnej kolejności – 13 i 31, 17 i 71, 37 i 73… Co z nimi?

A przecież jeśli już mówimy o liczbach drugich, to może da się coś powiedzieć o trzecich, czwartych i tak dalej? Może tu się znajdzie coś ciekawego?

Może tak – może nie. Może to tylko żarty, a może warto jednak pomyśleć?

Łeb boli.

Wziął człowiek swój wiek, banalną liczbę 82 i uruchomił szare komórki. I już pytania, na które nie zna się (jeszcze) odpowiedzi, sypią się jak z dziurawego worka.

Tak właśnie uprawia się matematykę. Trzeba się czemuś przyjrzeć – może być byle co, słowo daję – i zacząć zadawać pytania. Mogą być głupie – i niektóre będą takie na pewno. Ale niektóre głupie nie będą.

Tak właśnie się robi odkrycia, nie tylko w matematyce. Patrzysz, coś widzisz, pytasz, odpowiadasz. Sam sobie lub komuś innemu. I najważniejsze w tym procesie myślowym jest… tak: pytanie. Bo jak ono padnie, to ktoś znajdzie odpowiedź, na pewno.

Ale niektórzy nie widzą. A inni nie umieją w ogóle patrzeć. A jeszcze inni nie lubią o nic pytać.

A są i tacy, którzy zadają sobie pytanie: i za taką zabawę lud pracujący miast i wsi ma płacić? Nawet –– bywa – trochę więcej niż średnia krajowa, o zgrozo?

Odpowiem bezczelnie.

Ci „od pytań” w dodatku bywają gejami, czasami mają czarną skórę lub skośne oczy, wielu z nich zdradza żony czy mężów, niektórzy/niektóre nadmiernie piją. Liczni nie wierzą w żadne bozie i pędzą na zbity łeb wielebnego, jak ten przyjdzie „po kolędzie”. Lubią też – bywa – spać do południa. Chadzają do jakichś filharmonii, gdzie z mądrą miną słuchają jakichś zgrzytów i innych sonat i mówią, że to muzyka. Patrzą na jakieś pikasy i mówią, że to obrazy. A o wiadomych Pomnikach mówią, że to śmierdzący kicz.

Zdarzają się nawet tacy, którym paczką kitu u sufitu wisi wynik futbolowej reprezentacji Polski. Słowem, dziwaki i zboczeńcy. Jeden gender, jak by powiedział Tata Muchomorek

A jednak, gdyby nie oni, to lud pracujący miast i wsi nie miałby swoich ukochanych smartfonów, nie mógł na 65-calowym telewizorze oglądać wystąpień swoich przywódców czy pornosów, wszystko jedno. Ani latać Airbusem na wczasy do jakichś egzotycznych Pitulandii.

Bo to oni wszystko powymyślali, często półleżąc bezczelnie z przymkniętymi oczami na fotelu. Ci odmieńcy, nie kto inny.

Tylko ci inni, ci bekający nad smartfonem i całujący w rękę pedofila w kiecce wybrańcy ludu najczęściej rządzą. Z wiadomym skutkiem.

Nie tylko zresztą u nas.

Głupio się rozwinęła cywilizacja.

Tak mi się jakoś napisało urodzinowo.

Bogdan Miś

Print Friendly, PDF & Email